Rovina del giocatore

Mi sembra una buona iniziativa per migliorare le conoscenze dei giocatori.

Mi viene alla mente l'argomento della "Rovina del giocatore" che utilizza i concetti delle passeggiate aleatorie (Random Walk) con barriere. Partirei da una domanda classica che definisce i termini del problema: che probabilità ha un giocatore con un capitale di 10 fiche di raddoppiarlo giocando alle chance semplici una fiche alla volta fino al raggiungimento dell'obiettivo o all'azzeramento del capitale stesso? E qual è la media del numero dei colpi da giocare?
Fornisco subito le risposte, successivamente vedremo come ci si arriva.
Per una roulette francese, la probabilità di successo è del 36,80% e quella di azzerare il capitale è del 63,20% e sono 97 i colpi medi attesi per raggiungere una delle due barriere assorbenti (sono tali perchè il gioco finisce). Questo spiega facilmente anche perchè se si vuole raddoppiare il capitale giocando alle chance semplici conviene puntare tutto in solo colpo. Si risparmia tempo (colpi) e si hanno più probabilità di successo. È vero anche che per arrivare a queste conclusioni ci sono studi molto più complessi (Bold Strategy, Timid Strategy, ecc.).

Da questa breve introduzione all'argomento, però voglio porre una domanda a chi legge: ma se lascio fisso l'obiettivo di 10 e aumento il capitale a 100 che probabilità ho di successo? E se lo porto a 1000? Oppure 10.000 per arrivare a 10.010?

Per adesso mi fermo qui, buon forum a tutti.

Raf

Visto che nessuno ha risposto alle domande che ho scritto......proseguo lo stesso.

La risposta a quelle domande è controintuitiva per il giocatore medio: non è il capitale che si gioca a incidere sulle probabilità di successo, ma l'obiettivo di vincita che ci si pone. Anche Bill Gates con tutti i suoi soldi ha le stesse probabilità......

Capitale=10 utile=1 probabilità di successo= 88,26%
Capitale=10 utile=10 probabilità di successo= 36,80%
Capitale=100 utile=10 probabilità di successo= 58,13%
Capitale=1000 utile=10 probabilità di successo= 58,24%
Capitale=10000 utile=10 probabilità di successo= 58,24%

Perchè? Dipende da questa formula.....

Definiamo:
p=probabilità della chance
Due barriere assorbenti "a" e "b"
a=perdita del capitale
b=capitale (.x) + utile (y)

La probabilità di successo è pb=(((1-p)/p)^x - ((1-p)/p)^a) / (((1-p)/p)^x+y - ((1-p)/p)^a)

questa espressione ((1-p)/p) è un numero e resterà un numero con tutte le semplificazioni che possiamo fare quindi chiamiamolo N

allora si può riscrivere pb= (N^x - N^a) / (N^x+y - N^a)

ma sappiamo che a=0 (azzeramento del capitale) quindi possiamo riscrivere

pb= (N^x - N^0) / (N^x+y - N^0) e

pb= (N^x - 1) / (N^x+y - 1) e semplificando

pb= (N^.x) / (N^x+y) e semplificando ancora togliendo la x (il nostro capitale) dall'espressione

pb= N^ -y

pertanto la probabilità di successo varia solo in funzione dell'utile y.

Questa è la conclusione controintuitiva a cui mi riferivo prima.

Buon forum a tutti, Raf


P.S.: Danbarc ho dovuto mettere un puntino prima della x altrimenti mi scrive la faccina (

Edited by Rafelnikov - 28/5/2023, 20:45

Ciao Dan,

si riferiva a quel caso come semplificazione della formula. Volevo far emergere la conclusione controintuitiva, però per essere precisi bisogna chiedersi quando, in un'equazione, si possono semplificare due termini x e x+y.....solo quando y è abbastanza piccolo rispetto ad x.

Quindi una conclusione generale è questa: se l'utile ricercato ha una bassa incidenza sul capitale di partenza (<=1%) il capitale è ininfluente sul risultato della formula e pertanto non cambia sostanzialmente il risultato.