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Alccol, hai inteso prendere spunto da qui... per caso?!?!?
CITAZIONE - Se si ammette l'indipendenza dei colpi allora vale con certezza il teorema della rovina del giocatore che recita più o meno così:
"in un gioco equo, la probabilità di rovina del giocatore è inversamente proporzionale al capitale messo in gioco" che equivale anche a dire che "in un gioco equo il giocatore che gioca (senza avere credito) contro un banco virtualmente infinito (book) ha la certezza matematica di perdere prima o poi"
Va da se che avendo il banco dalla sua parte la tassa, questa rovina sopraggiunge ancora più in fretta in quanto la sua probabilità a favore cresce esponenzialmente anche con una piccola tassa. Ok, ma quanto vale questa probabilità e in quanto tempo (mediamente ) ci si può aspettare la rovina?
Se A e B sono due giocatori che dispongono di capitali finiti a e b rispettivamente, in un gioco equo ovvero con identica probabilità di successo p=q (es. testa o croce p=q=0,5 ecc.) e pagamento equo, le rispettive probabilità di rovina p(A) e p(B) valgono:
p(A)=b/(a+b) e ovviamente p(B)=1-p(A)
Se però b-->∞ (book), p(A)=(q/p)a e da questa formuletta derivano alcune considerazioni anche piuttosto interessanti:
- se p=<q p(A)=1 ovvero certezza di rovina del giocatore rispetto al book
- se però p>q, p(A) assume un valore molto piccolo anche con piccoli vantaggi del giocatore A. Ciò significa che se si riuscisse davvero ad avere un vantaggio anche molto ridotto rispetto al book, la rovina potrebbe sopraggiungere molto ma molto più tardi o addiritura non giungere affato in termini realistici di gioco. Ad esempio se riuscissi ad avere una p=0,51 (51%) sul book (q=0,49) e un capitale di 10 € la formula sopra riportata fornisce, giocando 1€ per volta:
p(A)=(0,49/0,51)10=0,67=67% di probabilità di rovina, alta ma comunque molto minore della certezza; se invece il capitale fosse di 100€ avrei:
p(A)=(0,49/0,51)10=0,0183=1,83%; se avessi 1000 € e un vantaggio dell'1% la rovina sarebbe in teoria quasi impossibile; a parti invertite, considerando il vantaggio del banco (2,7%) e l'enorme capitale da questi disponibile si vede che la sua probabilità di rovina è evento quasi impossibile, come d'altra parte lo è il 6 al superenalotto, eppure qualcuno ogni tanto vince ma non certo per calcolo. Si potrebbero fare anche considerazioni sulla durata media del gioco prima della rovina, giungendo a risultati apparentemente paradossali, che mi lasciano sconcertato e per questo non tratto.
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